Number Sense

Melatih “ Number Sense “ Siswa sekolah Dasar

Ciri murid yang memiliki kepekaan bilangan ( number sense ) yang baik

1.     memiliki kepekaan intuisi dan pemahaman yang baik terhadap bilangan

2. memiliki pemahaman yang mantap tentang kegunanan bilangan dan mampu    menginterpretasikan berbagai hal  ke dalam bilangan

3.  memiliki kemampuan untuk melakukan perhitungan secara akurat dan efisien

4. memiliki kepekaan tentang benar dan salahnya suatu pernyataan yang terkait dengan bilangan

5. memiliki kemampuan untuk memeriksa masuk akal atau tidaknya suatu argumen

lima hal tersebut diatas tidak berdiri secara sendiri sendiri melainkan terintegrasi menjadi satu. Lima karakteristik ini merupakan satu kesatuan yang utuh dan dimanfaatkan secara bermakna untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan bilangan

 Contoh Penggunaan ” Number Sense ”

Untuk memberikan gambaran tentang kepemilikan number sense, di bawah ini adalah beberapa contoh kasus di mana seorang anak yang memilki number sense yang baik dalam memecahkan masalah bilangan.

Contoh 1

Tanpa harus menggunakan alat tulis manakah dari pilihan 299, 399 dan 499 yang merupakan hasil kali pasti dari 19 dan 21. Anak yang memiliki number sense yang baik tentu menyadari bahwa dua bilangan yang dikalikan yakni 19 dan 21 adalah bilangan-bilangan yang berada disekitar 20 karena itu nilainya tentu berada disekitar 20 x 20 atau 400 dengan memanfaatkan informasi ini meskipun tanpa melakukan perhitungan dengan alat tulis. Maka dia dengan yakin akan memilih 399 sebagai jawabannya

Contoh 2

Berapakah nilai dari 12 ½  x 18

Anak yang memiliki number sense, memiliki kemampuan untuk mengubah representasi bilangan ini menjadi bentuk yang lebih mudah di kalkulasi . dia mengetahui 12 ½ bisa diubah menjadi 25 kalau dikalikan 2. berdasarkan sifat bilangan, dia juga mengetahui bahwa kalau yang kiri dikalikan 2 maka yang kanan harus dibagi 2, sehingga bentuknya akan menjadi 2 x 12 ½ ) x ( 18 : 2 ) atau 25 x 9, yang tentunya lebih mudah dikerjakan

Selanjutnya kalaupun dia masih belum melihat bentuk yang lebih mudah diolah dan ingin mengubah lagi mungkin dia akan memanfaatkan kenyataan bahwa 9 = 10 – 1, sehingga dia mengubah bentuk 25 x 9 menjadi 25 x ( 10 – 1 ) = 250 – 25 = 225

 Contoh 3

Berapa hari efektifkah seorang anak mengikuti pembelajaran di sekolahnya dalam satu tahun ?

Pilihan jawaban

A, 20 hari

b. 200 hari

c. 2000 hari

d. 20.000 hari

e. 200.000 hari

anak yang memiliki number sense yang baik akan memanfaatkan berbagai macam hal yang berkaitan dengan bilangan untuk menjawab pertanyaan tersebut. Mungkin ia akan memanfaatkan pengenalannya terhadap jumlah hari maksimal dalam satu tahun yakni 365 hari. Ia juga akan memanfaatkan pengetahuannya bahwa memang dimungkinkan untuk memperoleh jawaban 200 hari, karena jumlah minggu dalam 1 tahun sudah 52 minggu. Kalau Sabtu dan Minggu libur maka 365 hari itu harus dikurangi sebanyak 104 hari yang berarti juga masih ada jeda waktu libur kalau di negara Barat ada waktu khusus libur musim panas yang itu berlangsung beberapa lama dengan informasi seperti itu ia akan memilih jawaban yang paling mungkin 200 hari

contoh 4

Huruf A, B, C, D, E, F, G dan H menyatakan bilangan bilangan yang terletak pada garis bilangan.  Huruf apakah yang bisa digunakan untuk menyatakan hasil kali dari A dan G

                   A   B         C          D             E           F            G       H

 

             0                            1                            2                           3                       4

Siswa yang memiliki number sense yang baik, maka dia akan bisa membayangkan bahwa A kira kira memilki nilai 1/5 panjang 1 satuan dan g memiliki nilai sekitar 2 ¾ karena itu, nilai dari A x G adalah sekitar 1/5 dari 2,7 atau sekitar 0,5 jadi jawabannya adalah B

Contoh 5

Tanpa harus menghitung manakah dari jawaban berikut yang paling cocok untuk soal 87 x 0.09 ?

A.    jauh di bawah 87

B.     sedikit di bawah 87

C.    sedikit di atas 87

D.    Jauh di atas 87

anak yang memiliki number sense yang baik, tentu menyadari bahwa 0,09 itu nilainya sama dengan 9/100, yang berarti merupakan bagian sangat kecil dari satu satuan ( 100/100 ). Karena itu 87 x 0,09 tentu nilainya jauh di bawah nilai dari 87

contoh 6

Pada suatu hari seorang anak diajak oleh orang tuanya bertamasya ke Amerika. Disuatu hari, dia berbelanja CD di suatu mall. Tertera harganya adalah $ 141 dan dituliskan pula adanya discount sebesar 9,9 % dia memberikan uang sebesar $ 140 kepada pelayan toko , tetapi ternyata si pelayan toko mengembalikan  uangnya sebesar $ 6.02 . anak itu kemudian memprotes kepada si pelayan dengan menyatakan bahwa 9,9 % adalah sekitar 10 % sedangkan 10 % dari 141 adalah sekitar $ 14, jadi dia seharusnya hanya memperoleh kembalian sekitar $ 127 si pelayan kemudian menghitung lagi dengan kalkulator dan memang memperoleh hasil seperti yang dikatakan anak tersebut si pelayan manggut manggut bangga dengan anak Indonesia tersebut

Mengapa Penting Bagi Siswa ?

Dari melihat contoh-contoh di atas sebenarnya sudah sangat jelas bahwa penguasaan number sense ini merupakan hal yang sangat penting bagi anak. Dengan number sense yang baik, para siswa secara mudah otomatis luwes dan penuh percaya diri mampu mengatasi berbagai macam masalah yang terkait dengan bilangan

Dampaknya bukan hanya pada belajar tentang bilangan .Mereka juga akan memilii kepercayan diri untuk belajar materi matematika lainnya . dengan number sense yang baik mereka memiliki kemampuan berpikir dan bernalar yang lebih baik untuk menikuti pembelajaran matematika lainnya. Mereka juga akan mampu menjadikan kehidupan kesehariannya lebih diterima oleh akal sehatnya, dan melihat kenyataan bahwa matematika sangat bermanfaat bagi siswa. Seperti pada contoh 6 diatas , maka pemilikan number sense ini juga membantu siswa terhindar dari kerugian yang mungkin dialami karena kecerobohan orang alin

Selanjutnya, matematika adalah suatu mata pelajaran yang memiliki karakteristik khusus. Materi matematika dikembangkan sebelumnya dengan menggunakan penalaran logis deduktif . sifat hirarkis yang ketat ini menurut orng yang belajar matematika menguasai materi persyaratan yang diperlukan . materi A yang memiliki pra syarat B, mustahil dikuasai oleh seseorang tanpa menguasai terlebih dahulu materi B

Bilangan adalah salah satu materi dalam matematika yang hampir merupakan prasyarat dari semua materi matematika lainnya kecuali geometri khususnya sifat sifat geometris semua materi yang lain pasti ada kaitannya dengan bilangan . Oleh karena itu penguasaan bilangan apalagi sampai terbentuk number sense merupakan hal yang sangat penting dalam belajar matematika

Apa implikasinya bagi pembelajaraan

Ada beberapa hal yang perlu dipertimbangkan siswa kita ketika membelajarkan bilangan dan hal - hal tersebut, sangat mendukung untuk terbentuknya number sense yang baik. Beberapa hal itu antara lain sebagai berikut :  

Konsep pra bilangan

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan terkait dengan konsep pra bilangan. hal - hal itu antara lain adalah :

1.  mengklasifikasikan, kemampuan memilah benda berdasarkan atribut atau sifat tertentu

2.  Pola kemampuan menemukan, membangun dan mendeskripsikan pola

3.  membandingkan kemampuan melihat hubungan antara banyak benda dalam satu kumpulan dengan banyak benda dalam kumpulan yang lain

4. konservasi kemampuan mempertahankan nilai suatu bilangan, meskipun distribusinya di ubah-ubah misalnya disebar atau di tumpuk

5.  Pengenalan kelompok  kemampuan mengenali beberapa banyak benda di dalam sekumpulan benda dan menamainya dengan tepat

Konsep bilangan

1.       kemampuan menghitung banyak benda ( kardinalitas )

2.      kemampuan mengurutkan kumpulan benda berdasarkan banyak anggotanya ( ordinalitas )

3.      Pemahaman hubungan antar kumpulan benda ( seperti lebih besar, lebih kecil atau sama )

4.     Kemampuan merepresentasikan bilangan dalam berbagai macam bentuk representasi ( benda kongkrit, gambar benda, gambar abstrak, simbol atau bahkan tulisan atau ucapan

5.      Pemahaman terhadap notasi matematika 9 misalnya + , - , =

Nilai tempat

1.       Cara kerja sistem bilangan

a. Nilai tempat : posisi suatu angka menyatakan nilainya

b. sistem kita di kelola dalam suatu sistem basis 10 . sekali kita mencapai 10  untuk suatu tempat tertentu , maka kita perlu menukarkan dengan kumpulan yang baru

c. nol ( 0 adalah suatu simbol di dalam sistem kita yang memungkinkan kita menyajikan ketidakadaan di dalam koleksi bilangan. Sebagai contoh 3102 artinya tidak ada sesuatu di dalam kumpulan atau kolom puluhan.  sifat penjumlahan bilangan dapat dijumlahkan berdasarkan nilai tempatnya. Sebagai contoh : 123 adalah jumlah dari 100 + 20 + 3

2.      Menghitung bilangan besar ( catatan : ketika belajar menamai bilangan besar anak-anak sering mengalami kesulitan dalam mengucapkan bilangan belasan, karena pelafalannya tidak singkron dengan cara penamaan, bilangan bilangan besar yang lain . Kita mengatakan sebelas, dua belas, tiga belas dll. Ini beda dengan dua puluh dua puluh tiga dst yang sejalan dengan sistem numerasi yag ada. begitu pula dengan tiga puluhan, empat puluhan dst. ini berarti perlu ada penekanan khusus untuk pembelajaran bilangan belasan

a.      menemukan pola seperti penjumlahan dengan 10 tidak akan mengubah nilai pada kolom satuannya

b.     menyimpan dan menamai ulang perpindahan dari satu kumpulan ke kumpulan yang lain adalah satu ketrampilan yang paling penting dimiliki oleh seorang siswa. Pola apa yang terjadi setelah 9 ( atau 19, 29 dll ) dapat menjadi sangat menyulitkan bagi siswa untuk dipahami , tetapi itu merupakan hal yang penting untuk kemampuan berhitung di masa depan

3.      Kemampuan memanipulasi bilangan untuk memungkinkan terjadinya mencongak dan perkiraan ( estimasi )

4.     kemampuan menentukan kapan suatu situasi menuntut diberikannya bilangan eksak dan kapan hanya merupakan pendekatan ( aproksimasi ). Ketika kita masih ada dirumah dan atau mau berangkat ke toko untuk berbelanja, kita juga biasanya melakukan perhitungan terhadap kondisi keuangan kita. Kita mencoba mengidentifikasi apa yang akan dibeli dan harganya kira kira berapa. Maka pada saat itu yang diperlukan adalah bilangan perkiraan saja , bukan bilangan eksak. Akan tetapi ketika kita menjadi kasir disuatu toko dia harus menghitung secara tepat bilangan ( baca : harga barang ) agar tidak disalahkan oleh pemilik toko. dalam hal ini kasir tersebut memerlukan bilangan eksak bukan kira kira

terkait dengan hal-hal diatas, maka dalam rangka pembelajaran bilangan, penulis memberikan beberapa saran / rekomendasi sebagai berikut

1.       Para siswa di sekolah, perlu kita kenalkan dan kita mantapkan dengan beberapa hal yang telah dinyatakan diatas. Pengalaman dengan konsep pra bilangan, konsep bilangan, nilai tempat, mencongak dan estimasi, serta bilangan eksak dan bilangan pendekatan perlu dikenalkan kepada siswa. dengan begitu, diharapkan mereka akan memiliki pemahaman kebilangan yang lengkap dan utuh tentang bilangan

Namun demikian mereka juga masih perlu memiliki ketrampilan dalam menjalankan prosedur atau algoritma yang terkait dengan bilangan, memiliki penalaran yang adaftif mempunyai berbagai macam strategi pemecahan masalah dan yang terakhir perlu memiliki sikap yang  produktif

Untuk itu guru perlu memberikan fasilitas latihan yang cukup banyak agar siswa menguasai. akan tetapi drill dan practice saja tidaklah cukup dalam hal ini. Setiap latihan yang diberikan kepada anak-anak harus juga dikaitkan dengan konsepnya sehingga ada kaitan yang cukup mantap antara konsep dan prosedur

Anak harus juga perlu dikenalkan dengan berbagai macam konteks kebilangan, di mana mereka harus melakukan proses pemaknaan terhadap konteks mengubah situasi konteks menjadi masalah matematika ( masalah bilangan ) menerapkan operasi bilangan dan memeriksa ulang kemasukan hasil operasi dan prosesnya

Namun demikian ada satu hal yang perlu diingatkan disini. sering kita mengajar hanya seperti menoreh selapis tipis keju atau mentega di atas seiris roti. Pasti tidak akan begitu terasa bagi lidah kita. kita perlu memberikan porsi yang cukup dan yang tahu cukup tidaknya ini hanya para guru itu sendiri dan tentu juga para siswanya ( kalau mereka bisa buka suara )

Pembelajaran hendaknya berangkat dari apa yang sudah dimiliki siswa . pengalaman dan pengetahuan yang sudah dibawa siswa ke kelas perlu dijadikan bahan pertimbangan dalam pembelajaran kita. hal ini untuk membantu mereka belajar secara bermakna. kalau di dalam kehidupan keseharian mereka tidak pernah melihat itik misalnya maka janganlah kita menjadikan itik sebagai contoh konteks dalam pembelajaran kita

Pembelajaran yang disesuaikan dengan pengetahuan dan pengalaman siswa juga mencegah terjadinya kesia-siaan. seringkali terjadi dimana guru mengeluhkan  kurangnya alokasi waktu yang tersedia dalam belajar matematika. mereka menganggap bahwa waktu yang disediakan tidak cukup  untuk membahas semua materi yang dituntut dalam kurikulum . kalau kita mau jujur tidak jarang kita mengulangi lagi menjelaskan materi yang semestinya sudah dimiliki siswa kepada semua siswa. Padahal mungkin sebagian sudah mengerti dan hanya sebagian lain yang masih belum andaikata kita bisa menerapkan difrentiated instruction mungkin hal semacam itu tidak akan terjadi

Ajak dan dorong agar para isswa terlibat secara aktif dalam proses belajarnya. Pembelajaran harus dirancang untuk memberikan porsi waktu lebih banyak kepada kegiatan siswa , bukan kegiatan guru. kalau perlu kita harus mendorong ditemukannya strategi invented strategy di samping strategi baku yang sudah biasa ada di buku. ajak juga siswa untuk menemukan kesamaan dan perbedaan antar berbagai masalah yang diberikan, dan menemukan sendiri strategy mana yang paling tepat digunakan untuk jenis masalah itu. dengan begitu anak akan memiliki khazanah strategi pemecahan masalah yang kaya dan tahu kapan ini bisa digunakan

Kalaupun guru perlu memberikan penjelasan , upayakan maksimal 10 % dari lokasi waktu yang ada. berikan kesempatan sebanyak banyaknya waktu kepada siswa untuk melakukan eksplorasi. Tantang pemikiran mereka. Karenanya guru perlu menyediakan tantangan belajar. siapkan masalah yang mendorong siswa berpikir dan memanfaatkan potensi mereka seoptimal mungkin. tentu saja, sesuaikan dengan tingkat perkembangan intelektual mereka. Suatu soal akan menantang siswa jika soal tersebut tidak terlalu mudah dan juga tidak terlalu sulit untuk dipecahkan hanya dengan menggunakan pengetahuan atau pengalaman yang sudah dimiliki siswa. Salah satu soal yang juga bisa menantang siswa adalah soal yang memiliki banyak jawaban atau banyak cara penyelesaiannya open ended problem. Tantang mereka untuk mengerjakan soal -soal yang open ended ini , biarkan mereka mengerjakan sesuai dengan tempo dan kecepatan masing masing , dan jangan lupa minta mereka saling berbagi ( sharing ). kegiatan sharing yang merupakan komunikasi matematis , membantu memantapkan pemahaman siswa yang melakukan sharing itu sendiri dan juga memberikan inspirasi baru ( new insight ) bagi yang mendengarkan

Biasakan siswa untuk melakukan refleksi. ajak mereka untuk selalu memeriksa ulang proses dan jawaban yang sudah diberikan /. Kebiasaan untuk mudah memberikan reward tanpa meminta mereka berupaya menjelaskan atau menggunakan nalar dan pikiran mereka perlu kita kurangi . setiap jawaban siswa harus selalu kita tantang, misalnya dengan mengajukan pertanyaan ” mengapa kalian begitu yakin bahwa itu adalah jawaban yang benar ??? ajak pula mereka untuk mencari alternatif lain , dan membandingkan efektivitas dan efisiensi cara yang satu dengan yang lainnya

Kebiasaan melakukan refleksi ini akan membantu siswa memeproleh pemahaman yang mantap terhadap konsep-konsep yang digunakannya memecahkan masalah. mereka akan mampu melihat lubang-lubang kelemahan pemikiran mereka dan mereka juga memilki keterkaitan yang kuat antar berbagai konsep matematika yang telah dipelajarinya . pemahaman mereka menjadi jauh lebih bermakna dari sebelumnya.